突然、日当たりが悪くなった。引越中の事故、引っ越し先が建築中だった等。
予想もしない出来事についてお答えいたします。

アパートの南側にマンションが建って日当たりが悪くなってしまった！

建築法規に日照権という権利があります。
日照権とは一定時間以上の日照を確保する権利で、賃貸住宅にもあります。
基準は各地方自治体ごとに条例で定められており、その基準以下であれば、原因となったマンションの管理業者を相手に損害賠償を請求することもできます。行政指導という形をとることもできます。

引越し後に、以前傷害事件があった部屋だと判明。空いてる部屋に移れる？

傷害事件や自殺騒動があった部屋、いわゆる「いわくつき物件」なら、すすんでその部屋を借りる人はいないでしょう。
横浜の分譲マンションで、自殺があったことを知らされなかった購入者が訴訟を起こした事例がありますが、結論は原告の勝訴で解約、そして損害賠償が認められました。
分譲物件と賃貸物件の遣いはありますが、問題の根は同じ。このようなケースの当事者となったら、最寄りの法律相談所などに連絡してみましょう。

引越し業者が移動中に事故。荷物が壊れたらどうなる？

引越し中の事故や運送車の急ブレーキが原因で荷物の一部が破損した場合、引越し業者から弁償などの対応をしてもらえるはずです。
しかし、たとえば、2年前に20万円で買ったテーブルがあったとして、壊れたから20万円返ってくるというわけではありません。お金に代えられないもの、例えばアルバムなどが紛失、焼失した場合は、交渉の上で、相応の慰謝料という形で支払われます。それから、後日開けてみたら壊れていた、というケースもあります。
できるだけ引越し当日のうちに荷物が破損していないかチェックをしましょう。

引っ越し先の新築アパートが入居日になっても建築中だった！

管理会社や大家さんに相談し、現在住んでいるアパートの引渡し期限を延長してもらえれば良いのですが、次の入居者が決まってしまっている場合はそうはいきません。
当然、今のアパートを退去してから、契約したアパートが完成するまでの期間、別の住まいを探さなければなりません。ただし工事が遅れたために発生した家賃や引っ越し代金などは、管理業者などに請求することができます。
建築中の物件を契約する際は、完成予定日をよく確認しておきましょう。

ピッキングで空巣に入られた！大家さんに責任を追求できる？

借りている部屋の管理責任は借主にあります。
部屋に空き巣が入ったとしても原則として大家さんにその損害賠償を請求することはできません。しかし、建物の管理責任は、大家さんにあるので、その管理上の過失により被害を受けた場合には、損害賠償を請求することができる場合もあります。
たとえば、鍵が壊れていて直すように依頼していたのに対応してくれなかった、などの事情があった場合です。よって、明らかに大家さんの過失が無ければ責任の追及は難しいでしょう。